نگاشت های تسلط هموتوپی توسط چندوجهی های با گروه بنیادین چنددوری بوسیله متناهی

بورسوک طی کنفرانسی که در سال 1979 برگزار شد، مقاله ای را تحت عنوان «چند مسئله در نظریه شکل درباره فضاهای متریک فشرده» ارائه داد و در آن سوالاتی مطرح کرد که در این پایان نامه، به چند نمونه از آنها می پردازیم. یکی از این سوالات این است که آیا یک چندوجهی با ظرفیت نامتناهی و عمق متناهی وجود دارد؟ کلدزیزیک در مقاله های قبلی خود، ثابت می کند که چندوجهی ای با گروه بنیادین چنددوری با ظرفیت نامتناهی وجود دارد و به دنبال آن حدس می زند که در صورت وجود چندوجهی های با گروه بنیادین چنددوری و با ظرفیت نامتناهی، آنها دارای عمق متناهی هستند. می توان گفت که چندوجهی p، عمق متناهی دارد اگر و فقط اگر یک عدد صحیح k وجود داشته باشد به طوری که هر دنباله ?…?sh(x1)?sh(p) … sh(xi)شامل حداکثر k شکل مختلف باشد. در این پایان نامه، به بحث و بررسی مقاله ای از کلدزیزیک که در سال 2005 منتشر شده، می پردازیم. در این مقاله، او ثابت می کند که برای چندوجهی های با گروه بنیادین چنددوری بوسیله متناهی، هیچ دنباله نامتناهی از نوع بالا وجود ندارد و به دنبال آن حدس می زند که برای یک چندوجهی p با گروه بنیادین چنددوری بوسیله متناهی، یک عدد صحیح k وجود دارد به طوری که هر دنباله …?xi?…?x1?p شامل حداکثر k نوع هموتوپی مختلف است. به عبارتی، حدس می زند که چندوجهی های با گروه بنیادین چنددوری بوسیله متناهی، دارای عمق متناهی هستند.